Раціональний дріб
Раціональний дріб — математичний вираз, що являє собою частку двох цілих чисел a та b (b не дорівнює нулю), записаний у формі a/b. Число a називається чисельником, а b — знаменником раціонального дробу.
Визначення
Раціональний дріб визначається як математичний вираз, що задовольняє умову:
x = a/b,
де a та b — цілі числа, b не дорівнює нулю.
Властивості
* Спрощення: Раціональний дріб можна спростити, поділивши чисельник і знаменник на їхній спільний дільник.
* Позитивність і негативність: Раціональний дріб позитивний, якщо чисельник і знаменник мають однаковий знак, і негативний, якщо вони мають різні знаки.
* Сума і різниця: Суму або різницю раціональних дробів можна обчислити, використовуючи спільний знаменник.
* Множення і ділення: Множення і ділення раціональних дробів виконується шляхом множення або ділення чисельників і знаменників відповідно.
* Запис у десятковій формі: Раціональний дріб можна записати у десятковій формі шляхом виконання ділення чисельника на знаменник.
Типи раціональних дробів
* Правильний дріб: Дріб, у якому чисельник менший за знаменник (a < b).
* Неправильний дріб: Дріб, у якому чисельник більший або дорівнює знаменнику (a ≥ b). Неправильний дріб можна перетворити на мішане число.
* Мішане число: Сума цілого числа та правильного дробу.
Застосування
Раціональні дроби широко використовуються в математиці, науці та повсякденному житті для представлення частин цілого, відносин, швидкості, ймовірностей тощо.
Приклади
* 1/2 — правильний дріб, що являє собою половину.
* 3/4 — неправильний дріб, що являє собою три чверті.
* 2 1/4 — мішане число, що дорівнює двом з однією четвертою.
* 0,5 — раціональний дріб, виражений у десятковій формі, що являє собою половину.
* 1/x — раціональний дріб, де x — змінна.
Запитання 1:
Що таке раціональний дріб?
Відповідь:
Раціональний дріб — це вираз, який представляє частку двох цілих число виразів, відомих як чисельник і знаменник. Чисельник знаходиться над дробовою рисою, а знаменник — під нею. Раціональний дріб записується як a/b, де a — чисельник, а b — знаменник, і b не дорівнює нулю.
Запитання 2:
Як спрощувати раціональний дріб?
Відповідь:
Раціональний дріб можна спростити, знайшовши найбільший спільний дільник (НСД) чисельника і знаменника і поділивши на нього обидві частини дробу. Результат буде еквівалентний дріб у найпростішій формі.
Запитання 3:
Як додати або відняти раціональні дроби?
Відповідь:
Щоб додати або відняти раціональні дроби, знаменники повинні бути однаковими. Якщо знаменники різні, дроби спочатку перетворюються на еквівалентні дроби з однаковими знаменниками. Потім додаються або віднімаються чисельники, а знаменник залишається незмінним.
Запитання 4:
Як помножити або поділити раціональні дроби?
Відповідь:
Щоб помножити раціональні дроби, чисельник множиться на чисельник, а знаменник на знаменник. Щоб поділити раціональні дроби, дріб, на який ділиться, перевертається, а потім дроби множаться.
Запитання 5:
Які властивості раціональних дробів?
Відповідь:
Властивості раціональних дробів включають:
- Асоціативність: (a/b)c = a/(bc)
- Комутативність: a/b = b/a
- Дистрибутивність: (a/b)(c/d) = (ac)/(bd)
- Мультиплікативна обернена: Для будь-якого раціонального дробу a/b, мультиплікативна обернена дорівнює b/a.
- Додавання нуля: Для будь-якого раціонального дробу a/b, a/b + 0 = a/b.