Рівняння: 7(x — 4) + 2x = 2
Розв’яжемо рівняння:
«`
7(x — 4) + 2x = 2
«`
Розкриємо дужки:
«`
7x — 28 + 2x = 2
«`
Об’єднаємо подібні доданки:
«`
9x — 28 = 2
«`
Перенесемо 28 в праву частину:
«`
9x = 2 + 28
«`
«`
9x = 30
«`
Поділимо обидві частини на 9:
«`
x = 30/9
«`
«`
x = 3,33 (періодичний)
«`
Перевіримо розв’язок, підставивши x = 3,33 в початкове рівняння:
«`
7(3,33 — 4) + 2(3,33) = 2
«`
«`
7(-0,67) + 6,66 = 2
«`
«`
-4,69 + 6,66 = 2
«`
«`
1,97 = 2
«`
Оскільки ліва і права частини рівняння не рівні, то розв’язок x = 3,33 є хибним.
Повернемося до рівняння 9x = 30 і розв’яжемо його:
«`
x = 30/9
«`
«`
x = 3,33 (періодичний)
«`
Оскільки x = 3,33 є періодичним числом, то розв’язок рівняння 7(x — 4) + 2x = 2 не має цілого значення.
1. Запитання: Чому не можна відразу спростити рівняння, позбувшись дужок?
Відповідь: Порядок дій у математиці вимагає, щоб ми спочатку виконаємо операції в дужках, а потім — за межами дужок. Отже, ми не можемо відразу спростити рівняння, позбувшись дужок.
2. Запитання: Як спростити вираз у лівій частині рівняння?
Відповідь:
- Розкриваємо дужки: 7(x — 4) + 2x = 7x — 28 + 2x
- Комбінуємо подібні доданки: 7x + 2x — 28 = 9x — 28
3. Запитання: Як вирішити рівняння 9x — 28 = 2?
Відповідь:
- Перенесемо -28 в праву частину рівняння: 9x = 30
- Розділимо обидві частини на 9: x = 30/9 = 10/3
4. Запитання: Чому результат виходить у дробовому вигляді?
Відповідь: Результат виходить у дробовому вигляді, тому що рівняння 9x — 28 = 2 не має цілих коренів. Найпростішим дробовим розв'язком є 10/3.
5. Запитання: Чи є інші способи вирішення цього рівняння?
Відповідь: Так, є інші способи вирішення рівняння:
- За допомогою графіків
- За допомогою квадратичного рівняння