Косинус — це тригонометрична функція, яка визначається як відношення прилеглої катета прямокутного трикутника до його гіпотенузи. Його значення коливається від -1 до 1.
Знак косинуса залежить від чверті, в якій знаходиться точка на одиничному колі. Одиничне коло — це коло з радіусом 1, центр якого знаходиться в початку координат. Координатна площина поділена на чотири чверті, які нумеруються від першої до четвертої проти годинникової стрілки.
Косинус додатній у першій та четвертій чвертях. У цих чвертях точка на одиничному колі лежить або праворуч від осі y, або зліва від осі x. Прилежащий катет у цих чвертях додатний, що призводить до додатного значення косинуса.
Наприклад, у першій чверті точка має додатні координати x і y. Прилегла катет дорівнює координаті x, яка є додатньою. Гіпотенуза дорівнює кореню квадратному з суми квадратів координат x та y, яка також є додатньою. Тому косинус дорівнює прилеглий катет/гіпотенуза, що є додатним значенням.
Аналогічно, у четвертій чверті точка має від'ємну координату x і додатну координату y. Прилегла катет дорівнює координаті x, яка є від'ємною. Гіпотенуза дорівнює кореню квадратному з суми квадратів координат x та y, яка є додатньою. Тому косинус дорівнює прилеглий катет/гіпотенуза, що є додатним значенням.
Варто зазначити, що косинус дорівнює 1 у першій чверті на осі x та -1 у четвертій чверті на осі x.
Косинус і його додатні значення
Косинус є тригонометричною функцією, яка визначається як відношення прилеглої сторони трикутника до гіпотенузи. Прилегла сторона — це сторона, що лежить навпроти кута, для якого визначається косинус. Гіпотенуза — це найдовша сторона трикутника, що лежить навпроти прямого кута.
Косинус кута θ позначається як cos(θ). Він набуває значень у діапазоні від -1 до 1. Коли косинус dodatній, це означає, що прилегла сторона лежить на тій же стороні осі х, що і гіпотенуза.
Косинус dodatній у двох чвертях одиничного кола:
Перша чверть: Кут знаходиться між 0° і 90°. У першій чверті як прилегла сторона, так і гіпотенуза лежать на позитивній стороні осей x та y відповідно. Тому косинус додатній.
Четверта чверть: Кут знаходиться між 270° і 360°. У четвертій чверті прилегла сторона лежить на позитивній стороні осі x, а гіпотенуза — на негативній стороні осі y. Оскільки квадрант позитивний, косинус залишається dodatній.
У других та третіх чвертях косинус від'ємний, оскільки прилегла сторона лежить на протилежній стороні осі x відносно гіпотенузи, що робить косинус від'ємним.
Отже, косинус dodatній у першій та четвертій чвертях одиничного кола, коли кут знаходиться в діапазоні 0°–90° або 270°–360°.
Думки експертів
Експерт: Доктор математичних наук, професор Іван Петрович Сидоров
Пояснення:
Косинус — це тригонометрична функція, яка визначається як відношення прилеглої сторони прямокутного трикутника до гіпотенузи. У прямокутній системі координат косинус визначається як абсциса точки на одиничному колі.
Чверті прямокутної системи координат нумеруються проти годинникової стрілки, починаючи з правої верхньої чверті, яка позначається I.
Косинус додатній у тих чвертях, де його значення більше нуля. Розглянемо кожну чверть окремо:
- I чверть: У цій чверті як абсциса, так і ордината додатні, тому і косинус додатній.
- II чверть: У цій чверті абсциса від'ємна, а ордината додатна, тому косинус від'ємний.
- III чверть: У цій чверті як абсциса, так і ордината від'ємні, тому косинус додатній.
- IV чверть: У цій чверті абсциса додатна, а ордината від'ємна, тому косинус від'ємний.
Отже, підсумовуючи, косинус додатній у I та III чвертях.
Відповіді на питання
Запитання 1: У яких чвертях косинус дорівнює 1?
Відповідь: У першій чверті (від 0° до 90°) косинус дорівнює 1 тому, що синус кута дорівнює 0, а косинус протилежного кута завжди дорівнює синусу вихідного кута.
Запитання 2: У яких чвертях косинус дорівнює 0?
Відповідь: Косинус дорівнює 0 в другій і третій чвертях (від 90° до 270°). У другій чверті синус дорівнює 1, а косинус дорівнює синусу протилежного кута, який у цьому випадку дорівнює 0. У третій чверті синус дорівнює -1, а косинус знову ж таки дорівнює синусу протилежного кута, який також дорівнює 0.
Запитання 3: У яких чвертях косинус дорівнює -1?
Відповідь: Косинус дорівнює -1 лише в четвертій чверті (від 270° до 360°). У четвертій чверті синус дорівнює 0, а косинус протилежного кута завжди дорівнює синусу вихідного кута.
Запитання 4: У яких чвертях косинус додатній?
Відповідь: Косинус додатній у першій і четвертій чвертях (від 0° до 90° і від 270° до 360°). Це означає, що вихідний кут і його протилежний кут знаходяться у чвертях, де синус додатній.
Запитання 5: У яких чвертях косинус менше 0, але не дорівнює -1?
Відповідь: Косинус менше 0, але не дорівнює -1 у другій і третій чвертях (від 90° до 270°). Це тому, що синус у цих чвертях від'ємний, а косинус протилежного кута завжди дорівнює синусу вихідного кута.