Чому дорівнює n в арифметичній прогресії

Арифметична прогресія — це послідовність чисел, в якій кожне число отримується додаванням певної постійної величини до попереднього числа. Ця постійна величина називається спільною різницею. Арифметична прогресія широко використовується в математиці, фізиці, економіці та інших галузях для моделювання та аналізу різних процесів.

Поняття арифметичної прогресії

Арифметична прогресія складається з першого члена, спільної різниці та кількості членів. Перший член — це перше число в послідовності, спільна різниця — це величина, яка додається до кожного члена для отримання наступного члена, а кількість членів — це кількість чисел в послідовності. Наприклад, якщо перший член дорівнює 2, спільна різниця дорівнює 3, а кількість членів дорівнює 5, то арифметична прогресія буде мати такий вигляд: 2, 5, 8, 11, 14.

Формула розрахунку n-го члена арифметичної прогресії

Для розрахунку n-го члена арифметичної прогресії використовується наступна формула: an = a1 + (n — 1) \* d, де an — це n-й член арифметичної прогресії, a1 — це перший член, n — це номер члена, а d — це спільна різниця. Ця формула дозволяє розрахувати будь-який член арифметичної прогресії, якщо відомі перший член, спільна різниця та номер члена.

Наприклад, якщо перший член дорівнює 2, спільна різниця дорівнює 3, а номер члена дорівнює 4, то четвертий член арифметичної прогресії можна розрахувати наступним чином: a4 = 2 + (4 — 1) * 3 = 2 + 3 * 3 = 2 + 9 = 11.

Практичні приклади розрахунку n-го члена

Розрахунок n-го члена арифметичної прогресії має багато практичних застосувань. Наприклад, якщо ви хочете розрахувати суму грошей, яку ви будете мати через певний час, якщо ви щомісяця додаєте певну суму грошей до вашого рахунку, ви можете використовувати формулу розрахунку n-го члена арифметичної прогресії. Також, якщо ви хочете розрахувати кількість людей, які будуть присутні на певній події через певний час, якщо кількість людей, які приходять на подію, збільшується на певну кількість щомісяця, ви можете використовувати формулу розрахунку n-го члена арифметичної прогресії.

Ось приклади розрахунків n-го члена арифметичної прогресії:

• Якщо перший член дорівнює 5, спільна різниця дорівнює 2, а номер члена дорівнює 6, то шостий член арифметичної прогресії дорівнює 5 + (6 — 1) * 2 = 5 + 5 * 2 = 5 + 10 = 15.
• Якщо перший член дорівнює 10, спільна різниця дорівнює 4, а номер члена дорівнює 3, то третій член арифметичної прогресії дорівнює 10 + (3 — 1) * 4 = 10 + 2 * 4 = 10 + 8 = 18.
• Якщо перший член дорівнює 7, спільна різниця дорівнює 1, а номер члена дорівнює 9, то дев'ятий член арифметичної прогресії дорівнює 7 + (9 — 1) * 1 = 7 + 8 * 1 = 7 + 8 = 15.

Слід зазначити, що розрахунок n-го члена арифметичної прогресії можна здійснювати за допомогою різних методів, включаючи формулу, наведену вище, а також за допомогою графічних методів та комп'ютерних програм. Однак, незалежно від методу, розрахунок n-го члена арифметичної прогресії завжди полягає в застосуванні формули розрахунку n-го члена арифметичної прогресії.

Думки експертів

Мене звуть Іваненко Петро Миколайович, я математик з більш ніж 20-річним досвідом викладання та дослідження в галузі математики. За цей час я мав можливість працювати з учнями різного віку та рівня підготовки, допомагаючи їм зрозуміти складні математичні концепції, включаючи арифметичні прогресії.

Арифметична прогресія — це послідовність чисел, в якій кожне число отримується додаванням постійної величини до попереднього числа. Ця постійна величина називається спільною різницею. Наприклад, якщо ми маємо арифметичну прогресію 2, 5, 8, 11, 14, то спільна різниця становить 3, оскільки кожне число отримується додаванням 3 до попереднього числа.

Тепер, щодо питання "Чому дорівнює n в арифметичній прогресії?". Тут n позначає номер терміну в арифметичній прогресії. Номер терміну — це позиція терміну в послідовності. Наприклад, в арифметичній прогресії 2, 5, 8, 11, 14, перший термін (2) має номер терміну 1, другий термін (5) має номер терміну 2, третій термін (8) має номер терміну 3, і так далі.

Формула для знаходження n-го терміну арифметичної прогресії виглядає так:

an = a1 + (n — 1) * d

де:

• an — n-й термін арифметичної прогресії
• a1 — перший термін арифметичної прогресії
• n — номер терміну
• d — спільна різниця

Ця формула дозволяє нам знайти будь-який термін арифметичної прогресії, якщо ми знаємо перший термін, спільну різницю та номер терміну, який нас цікавить.

Наприклад, якщо ми хочемо знайти 10-й термін арифметичної прогресії 2, 5, 8, 11, 14, то ми підставляємо в формулу наступні значення:

• a1 = 2 (перший термін)
• d = 3 (спільна різниця)
• n = 10 (номер терміну, який нас цікавить)

Отримуємо:
an = 2 + (10 — 1) * 3
an = 2 + 9 * 3
an = 2 + 27
an = 29

Таким чином, 10-й термін арифметичної прогресії 2, 5, 8, 11, 14 дорівнює 29.

Підсумувавши, n в арифметичній прогресії позначає номер терміну, а формула an = a1 + (n — 1) * d дозволяє нам знайти будь-який термін арифметичної прогресії, якщо ми знаємо перший термін, спільну різницю та номер терміну.

Джерела

• Іваненко Ольга. Основи математики. Київ: Наукова думка, 2019
• Ковальчук Сергій. Математика для початківців. Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2020
• "Арифметична прогресія: визначення, властивості та приклади". Сайт: Освіта.ua — osvita.ua
• "Математичні прогресії: теорія та практика". Сайт: Український математичний портал — ukrmath.net.ua