Визначення
Многокутник (багатокутник, полігон) — це геометрична фігура, що представляє собою замкнену ламану. Допускається врахування точок всередині фігури. Вершини ламаної визначаються як вершини многокутника, а відрізки ламаної як його сторони.
Класифікація
Многокутники класифікують за різними критеріями:
За кількістю сторін
- Трикутник (3 сторони)
- Чотирикутник (4 сторони)
- П'ятикутник (5 сторін)
- …
За формою
- Випуклий багатокутник: Усі його внутрішні кути менші за 180 градусів.
- Увігнутий багатокутник: Принаймні один внутрішній кут дорівнює або перевищує 180 градусів.
За регулярністю
- Правильний багатокутник: Всі його сторони та кути рівні.
- Напівправильний багатокутник: Всі його сторони рівні, але кути можуть відрізнятися.
Властивості
- Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника з n сторонами дорівнює (n-2) * 180 градусів.
- Сума довжин зовнішніх кутів будь-якого многокутника завжди дорівнює 360 градусів.
- Сторони многокутника можуть утворювати діагоналі, що з'єднують дві не сусідні вершини.
Типи багатокутників
Чотирикутники
- Паралелограм: Чотирикутник з протилежними сторонами, паралельними одна одній.
- Трапеція: Чотирикутник з двома паралельними сторонами.
- Прямокутник: Паралелограм з прямими кутами.
- Квадрат: Прямокутник з рівними сторонами.
Правильні багатокутники
- Трикутник: Трикутник з рівними сторонами та кутами 60 градусів.
- Квадрат: Чотирикутник з рівними сторонами та кутами 90 градусів.
- П'ятикутник: П'ятикутник з рівними сторонами та кутами 108 градусів.
- …
Застосування
Многокутники мають численні застосування в різних галузях, включаючи:
- Геодезія
- Архітектура
- Інженерія
- Графічний дизайн
- Комп'ютерне моделювання
Многокутники є фундаментальними геометричними фігурами з різноманітними властивостями та практичними застосуваннями. Розуміння типів, класифікації та властивостей багатокутників є важливим для багатьох галузей, що використовують геометрію.
Часті запитання
- Скільки сторін має правильний шестикутник?
- Який внутрішній кут правильного восьмикутника?
- Чи є увігнутий п'ятикутник опуклим?
- Скільки діагоналей має семикутник?
- Яка сума зовнішніх кутів восьмикутника?