«`html
Визначення
Регресія до середнього — це статистичне явище, яке полягає в тому, що після отримання екстремальних значень у першому вимірюванні, у другому вимірюванні через випадковість значення вже leжать ближче до середніх.
Пояснення
Припустимо, що є вибірка випадкових величин із розподілом, що має середнє значення μ. Якщо виміряти перше значення x₁ і воно є екстремальним (тобто дуже великим або дуже малим порівняно з μ), то з великою ймовірністю друге значення x₂ буде ближчим до μ. Це відбувається тому, що випадкові коливання у другому вимірюванні компенсують екстремальне значення, отримане у першому вимірюванні.
Очікуваний регрес
Очікуваний регрес — це зміна від екстремального першого вимірювання до середнього другого вимірювання. Він розраховується за формулою:
«`
Δx = (x₁ — μ) * (1 — r)
«`
де:
* Δx — очікувана зміна
* x₁ — екстремальне перше значення
* μ — середнє значення розподілу
* r — коефіцієнт кореляції між першим і другим вимірюваннями
Приклади регресії до середнього
Регресія до середнього спостерігається у різних областях:
* Спорт: Після того, як спортсмен показує видатні результати у певному змаганні, у наступному змаганні він має менше шансів показати такий же високий результат.
* Азартні ігри: Після того, як гравець виграє велику суму грошей, він не повинен очікувати, що він продовжить вигравати на такому ж рівні.
* Фізика: Після того, як фізична система зазнає великих коливань, вона повертається до свого середнього стану.
Упередження регресії до середнього
Упередження регресії до середнього може виникати, коли дані спостерігаються у часі або в певній послідовності. Якщо зібрати дані після екстремального події, то подальші дані, ймовірно, будуть ближчими до середнього, що може викликати помилкове припущення про тенденцію або зміни.
Регресія до середнього — це важливе статистичне поняття, яке слід враховувати при інтерпретації даних. Воно нагадує нам, що екстремальні значення часто є результатом випадковості і що подальші значення з більшою ймовірністю будуть ближчими до середнього.
Часто задавані питання
1. Що таке регресія до середнього?
2. Як розрахувати очікуваний регрес?
3. Чому важливо враховувати регресію до середнього при інтерпретації даних?
4. Які приклади регресії до середнього можна навести?
5. Як уникнути упередження регресії до середнього?
«`