Список груп сферичної симетрії

Сферична симетрія – це симетрія щодо сфери, яка має точку інваріантності в її центрі. Групи сферичної симетрії, відомі як точкові групи в тривимірному просторі, характеризуються скінченними операціями симетрії, такими як повертання, відображення та інверсія.

Фундаментальні класи симетрії

Існує п'ять фундаментальних класів сферичної симетрії, які відповідають трикутним фундаментальним областям на сфері:

Діедральна симетрія

• Позначається як Dn (n = 2, 3, 4, …)
• Назва походить від грецького слова "дійос", що означає "два кути"
• Має n площин симетрії, n осей обертання 2-го порядку та 1 вісь обертання n-го порядку

Циклічна симетрія

• Позначається як Cn (n = 1, 2, 3, …)
• Має n осей обертання порядку n
• Не має жодної площини симетрії

Тетраедральна симетрія

• Позначається як Тd
• Має 12 осей обертання 3-го порядку, 6 осей обертання 2-го порядку та 8 площин симетрії

Октаедральна симетрія

• Позначається як Оh
• Має 24 обертання, включаючи 8 осей обертання 3-го порядку, 6 осей обертання 2-го порядку та 12 осей обертання 4-го порядку
• Має 9 площин симетрії

Ікосаедральна симетрія

• Позначається як Іh
• Має 60 обертань, включаючи 15 осей обертання 5-го порядку, 20 осей обертання 3-го порядку та 12 осей обертання 2-го порядку
• Має 15 площин симетрії

Таблиця симетрій

Застосування груп сферичної симетрії

Групи сферичної симетрії мають численні застосування, зокрема:

• Фізика: Класифікація атомних і молекулярних орбіталей
• Хімія: Аналіз молекулярних структур та реакційних шляхів
• Кристалографія: Визначення кристалічних структур та передбачення фізичних властивостей
• Математика: Дослідження топології та геометрії

Групи сферичної симетрії є потужним інструментом для розуміння та моделювання симетрії в тривимірному просторі. П'ять фундаментальних класів симетрії забезпечують основу для аналізу та опису різноманітних структур і процесів у різних наукових дисциплінах.

Поширені запитання

1. Що таке сферична симетрія?

   • Симетрія щодо сфери з точкою інваріантності в її центрі.

2. Скільки існує фундаментальних класів сферичної симетрії?

   • П'ять: діедральна, циклічна, тетраедральна, октаедральна та ікосаедральна.

3. Які основні елементи групи симетрії Th?

   • 15 осей обертання порядку 5, 20 осей обертання порядку 3, 12 осей обертання порядку 2 та 15 площин симетрії.

4. Які приклади застосувань груп сферичної симетрії?

   • Аналіз молекулярних орбіталей, визначення кристалічних структур та дослідження геометрії.

5. Як позначаються групи сферичної симетрії?

   • В залежності від класу та порядку, наприклад, Тd для тетраедральної симетрії.