Щасливі числа
Що таке щасливі числа?
Щасливі числа — це натуральні числа, які визначаються за допомогою "решета", аналогічного решету Ератосфена, яке генерує прості числа. На відміну від решета Ератосфена, яке викреслює кратні простих чисел, решето щасливих чисел викреслює числа, які містять у своєму записі цифри 3 і 7.
Процес отримання щасливих чисел (решето щасливих чисел):
- Почніть зі списку всіх натуральних чисел (1, 2, 3, 4, 5, …).
- Викресліть зі списку всі числа, які містять цифру 3 або 7.
- Викресліть зі списку всі числа, які кратні числам, що вже викреслені.
- Повторюйте кроки 2 і 3, поки список не буде повністю заповнений.
Перші щасливі числа:
Перші щасливі числа, отримані за допомогою решета: 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, …
Властивості щасливих чисел:
- Кожне щасливе число є парним або кратним 4.
- Кожне щасливе число, яке закінчується на 4 або 9, є кратним 4.
- Кожне щасливе число, яке закінчується на 1, 3 або 5, є парним.
- Кожне щасливе число, яке закінчується на 2, 6 або 8, є кратним 4.
Застосування щасливих чисел
Щасливі числа мають обмежене практичне застосування, але їх іноді використовують:
- У нумерології для визначення "щасливих" дат або імен.
- У рекреаційній математиці як цікавий предмет для вивчення.
- У криптографії для генерації випадкових послідовностей.
Статистичні дані про щасливі числа
- Всі щасливі числа, менші за 1000, парні.
- Серед перших 10 000 щасливих чисел тільки 12 закінчуються на 5.
- Кожне щасливе число більше 5 містить цифру 1.
Щасливі числа — це цікавий математичний концепт, який був предметом досліджень і спекуляцій протягом століть. Хоча їхнє практичне застосування обмежене, вони надають цікавий приклад математичної моделі, яка виходить за межі простих чисел.
Запитання, що часто задаються
- Яке найменше щасливе число?
- Чи є нескінченно багато щасливих чисел?
- Чи можна передбачити, чи число щасливе?
- Чи є щасливі числа важливими в будь-якій практичній сфері?
- Чи пов'язані щасливі числа з іншими математичними об'єктами?