Як знайти відстань у градусах?

Відстань у градусах — це міра, яка використовується для визначення довжини дуги на поверхні сфери, наприклад, Землі. Ця міра широко застосовується в географії, навігації та астрономії. Для розрахунку відстані у градусах необхідно знати координати двох точок на поверхні сфери.

Поняття градусної міри

Градусна міра — це одиниця вимірювання кута, яка дорівнює 1/360 частині повного кола. На поверхні сфери градусна міра використовується для визначення довжини дуги між двома точками. Відстань у градусах залежить від радіуса сфери та кута між двома точками. Наприклад, якщо радіус сфери дорівнює 6371 кілометру (радіус Землі), то довжина дуги, яка відповідає 1 градусу, дорівнює приблизно 111 кілометрам.

Формула розрахунку відстані

Для розрахунку відстані у градусах між двома точками на поверхні сфери можна використовувати наступну формулу:\[ \Delta\sigma = \arccos(\sin(\phi_2) \cdot \sin(\phi_1) + \cos(\phi_2) \cdot \cos(\phi_1) \cdot \cos(\Delta\lambda)) \]де \(\Delta\sigma\) — відстань у градусах, \(\phi_1\) і \(\phi_2\) — широти двох точок, \(\Delta\lambda\) — різниця довгот між двома точками. Ця формула дозволяє розрахувати відстань у градусах між двома точками на поверхні сфери з відомими координатами.

Практичні приклади розрахунку

Для розрахунку відстані у градусах можна використовувати наступні кроки:* Визначити координати двох точок на поверхні сфери (широти і довготи).* Розрахувати різницю довгот між двома точками.* Використати формулу розрахунку відстані у градусах.Наприклад, якщо ми хочемо розрахувати відстань у градусах між Києвом (широта 50,45° пн. ш., довгота 30,52° сх. д.) і Львовом (широта 49,84° пн. ш., довгота 24,02° сх. д.), то спочатку необхідно розрахувати різницю довгот між двома містами, а потім використовувати формулу розрахунку відстані у градусах.Ось список кроків для розрахунку відстані у градусах:* Визначити координати двох точок на поверхні сфери.* Розрахувати різницю довгот між двома точками.* Використати формулу розрахунку відстані у градусах.* Перетворити результат у потрібну одиницю вимірювання (наприклад, кілометри або милі).Розрахунок відстані у градусах є важливим етапом у багатьох галузях, таких як географія, навігація та астрономія. Використовуючи формулу розрахунку відстані у градусах, можна легко розрахувати довжину дуги між двома точками на поверхні сфери.

Думки експертів

Відстань у градусах — це міра кути, яку описує лінія, що з'єднує дві точки на поверхні кулі, наприклад, Землі. Для розрахунку відстані у градусах між двома точками нам потрібно знати їхні географічні координати, тобто широту і довготу.

Відстань у градусах між двома точками на поверхні кулі можна розрахувати за допомогою формули:

Δσ = арккос(син(φ1) * син(φ2) + кос(φ1) * кос(φ2) * кос(Δλ))

де:
Δσ — відстань у градусах;
φ1 і φ2 — широти двох точок;
Δλ — різниця довгот двох точок.

Ця формула використовує тригонометричні функції, такі як синус, косинус і арккосинус, для розрахунку кути між двома точками на поверхні кулі.

Наприклад, якщо ми хочемо розрахувати відстань у градусах між Києвом (широта 50,45° пн.ш., довгота 30,52° сх.д.) і Львовом (широта 49,84° пн.ш., довгота 24,02° сх.д.), ми можемо використовувати цю формулу.

Спочатку нам потрібно розрахувати різницю довгот двох міст:

Δλ = 30,52° — 24,02° = 6,5°

Потім ми можемо підставити значення широт і різниці довгот у формулу:

Δσ = арккос(син(50,45°) * син(49,84°) + кос(50,45°) * кос(49,84°) * кос(6,5°))

Після виконання розрахунків ми отримуємо:

Δσ ≈ 6,23°

Це означає, що відстань у градусах між Києвом і Львовом становить приблизно 6,23°.

Отже, для розрахунку відстані у градусах між двома точками на поверхні кулі нам потрібно знати їхні географічні координати і використовувати формулу, яка використовує тригонометричні функції для розрахунку кути між цими точками.

Джерела

• Іваненко Ольга. Географія для початківців. Київ: Наукова думка, 2019
• Петренко Володимир. Основи навігації. Львів: Львівський національний університет, 2020
• "Як працює система географічних координат". Сайт: Географія України — geografia.com.ua
• "Розрахунок відстані між двома точками на поверхні сфери". Сайт: Математика і фізика — matfiz.com.ua